실수는 수학의 힘

수학뮤지컬

이동흔 교사의 수학비타민

지난해 송승환씨가 제작한 수학 뮤지컬 <369>에 나온 주제곡의 일부다. “수학은 점수를 받기 위한 것도 아니고 공식만 외운다고 되는 것도 아니고 무조건 계산만 잘 하면 되는 것도 아니고 수학은 스스로 생각하고 스스로 발견하고 스스로 알아가는 것 창조적인 힘을 기르는 것 생각하는 힘을 기르는 것…”

사람이 태어나서 어른이 될 때까지 수많은 실수를 한 뒤 유창한 언어를 구사하게 되는 것과는 달리 ‘자연과학의 언어’라 불리는 수학은 처음부터 실수를 용납하지 않는다. 많은 사람들은 수학을 자연과학의 언어라고 말하면서도 실수를 통해 성장하는 일반 언어와는 전혀 다르게 바라본다. ‘수학적’이고 ‘과학적’이라는 울타리 안에 참된 것만 남겨두고 실수는 쓰레기통 속에 버림으로써, 수많은 실수를 통해 가장 좋은 해결의 실마리가 탄생한다는 비밀을 잊어버린 것이다.

실수를 두려워하지 않는다면 수학은 즐거움을 주는 놀이가 될 수 있다. 학생들에게 조금 어렵게 느껴지는 수학이 실은 수와 문자를 도구로 창의적인 생각을 표현하는 과정임을 이해할 수 있고, 실수가 문제를 해결해나가는 자연스러운 과정이라는 점도 깨닫게 된다.

이러한 사례는 통합논술 문제 해결 과정에서도 나타난다. 예를들어 “지구 위에 한 점에서 출발해 남쪽으로 1000㎞를 이동하고 동쪽으로 1000㎞를 이동한 뒤 북쪽으로 1000㎞를 이동하면 원래의 출발한 위치로 되돌아오는 점은 지구상에 얼마나 많이 존재하는지 논리적으로 기술하라”는 문제가 주어졌다고 하자. 이 때 우리는 얼마나 많은 실수를 해야 정답에 도달할 지 고민해봐야 한다.

먼저 평면지도에서 표현되는 방위와 3차원 구면에서 표현되는 방위를 구별해 생각해 봐야 한다. 왜냐하면 아래 그림을 통해 알 수 있듯 평면에서는 남쪽으로 1000㎞를 이동하고 동쪽으로 1000㎞를 이동한 뒤 북쪽으로 1000㎞를 이동해 원위치로 되돌아오는 점을 만들 수가 없기 때문이다.

따라서 그림처럼 구면에서 생각해봐야 한다.이렇게 되면 북극에서 출발한 탐험대가 남쪽으로 1000㎞를 이동하고 동쪽으로 1000㎞를 이동한 뒤 북쪽으로 1000㎞를 이동하면 북극으로 되돌아 온다는 사실을 알 수 있다. 그러므로 북극이 답이 될 수 있는데, 문제는 이것이 정답이 아니라는 점이다. 아래 그림을 보면 같이 남쪽으로 1000㎞를 이동하고 동쪽으로 1000㎞를 이동하면 동쪽으로 이동한 점으로 되돌아와 북쪽으로 1000㎞를 이동했을 때 다시 출발점이 되는 것을 확인 할 수 있다. 따라서 지표면에서 이와 같은 점은 무수히 많다는 결론에 이르게 된다.

학생들이 어렵고 무겁게만 느껴졌던 수학 공부를 하면서 ‘실수를 통한 반성의 과정’을 즐길 수만 있다면 마치 날개를 달고 가볍게 하늘을 나는 것처럼 편하게 문제풀이를 할 수 있게 된다. 실수를 즐기면서 다음 논제를 해결해보자.

실수를 두려워하지 않는 사람만이 정답에 이르는 즐거움과 답을 구했을 때의 기쁨을 맛볼 수 있다. 도전해보자!

남강고 수학교사 [e-mail]