원을 봐요, 원밖에 안보여요?

전에 해결했던 문제 중에 이런 것이 있었다. “일정한 지름을 가진 원을 왼쪽으로 일정 거리 이동시킬 때 생기는 이동 흔적의 넓이를 구하라.” 구체적인 숫자가 제시되니 복잡해 보인다. 이런 문제를 접하는 사람들은 대체로 겁부터 먹는다. 원의 넓이를 구하는 것이 쉽지 않기 때문이다. 그러나 이런 문제는 원의 넓이를 구하는 공식을 모르는 사람도 해결할 수 있다. 통찰력을 활용하면 된다. 이번 활동은 이런 문제의 변형된 형태를 이용해 생각을 이끌어 내는 것이다.

문제 지름이 6㎝인 원을 반으로 잘라 반원을 만들었다. 이 반원을 아래 쪽으로 1㎝ 이동시키면 반달 모양의 이동 흔적이 남게 된다. 이 반달 모양의 이동 흔적은 면적이 얼마나 될까? 단 원주율은 3.14다. 복잡해 보인다. 이럴 때는 먼저 문제를 이해하기 쉽게 그림으로 그려 본다.

아래로 1㎝ 움직였으면 이동한 만큼의 면적은 어떻게 될까?

과정1 반원의 움직인 거리에 따른 면적(위의 그림에서 빗금친 부분)을 계산하는 방법을 생각해 보자. 그리고 자신의 생각을 그림으로 그려 보자.

과정2 반원의 움직인 거리에 따른 면적(위의 그림에서 빗금친 부분)을 계산하는 다른 방법은 없을까? 생각해 보자. 자신의 생각을 그림으로 그려 보자.

과정3 사람에 따라 서로 다른 이 두 방법 가운데 하나를 생각해 낼 수 있다. 어떤 방법이 더 멋지고 기발한 생각인지 서로 판단해 보자.

창의적으로 문제를 해결하는 것은 기존의 방식에 새로운 아이디어를 적용하여 새로운 방식을 활용하는 것이다. 기존의 방식과 다른 새로운 방식은 순간적으로 나와야 한다. 바로 이런 이유 때문에 평소 자신의 생각을 갈고 닦을 필요가 있다.

임선하/현대창의성연구소장 creman.net