각도 잴 때 맞춰야 할 두가지는?

수학개념 쏙쏙 / 4학년 각도 알아보기

4학년 수학 시간. 아이들은 각자 각도기를 하나씩 들고 열심히 각도 재기 활동을 하는 중이다. 지금 아이들이 풀어야 할 문제는 다음의 ‘익히기’ 이다.

미애가 가뿐히 답을 쓰고 옆을 보니, 짝꿍인 형구는 엉뚱한 곳에 각도기를 대고 있는 게 보였다.

“야, 너 각도기를 거기다 대면 어떻게 해?”

그러자 형구가 얼른 각도기를 옮겨 다른 변에 대며 말했다.

“그럼 이렇게 대는 거야?”

미애는 기가 막히다는 듯 한번 쳐다보고는 자기 각도기로 형구 책에다 대어 보여줬다.

“그게 아니고, 여기 이 꼭지점을 각도기 가운데에다 이렇게 대야지.”

“아하, 그렇구나. 고마워.”

답을 알기 위해 형구가 다른 한 변이 끝나는 곳의 눈금을 보았더니 거기에는 70과 110, 두 개의 수가 적혀 있었다. 형구는 순간 망설이다가 친구들이 뭐라고 썼는지 보았다. 그랬더니 다들 ‘70도’라고 적어놓았다. 110도가 아니고 왜 하필 70도인지를 잘 알 수 없었지만, ‘수가 작은 게 답인가?’ 하는 생각에 자기 답란에도 70이라고 적었다.

형구는 아까와 같은 실수를 하지 않으려고 각의 꼭지점과 각도기의 중심이 만나는 곳이 꼭 맞도록 신경을 쓰면서, 두 번째 그림에다 각도기를 대었다.

눈금을 잘 살펴보니, 먼저 왼쪽 변이 지나는 눈금에는 40과 140이 적혀 있고, 오른쪽을 보니 50과 130이 적혀 있다. “수가 작은 게 답이니까 여긴 40도이고, 저긴 50도겠지?” 형구는 교과서의 그림 위에다 각도를 적으면서 각의 꼭지점을 지나는 직선(가로)도 덧붙여서 그려넣기까지 했다.

아직도 ‘가운데’ 각은 구하지 못했다.

“이걸 어떻게 구하지. 아하! 직선이 180도니까 180에서 이 둘을 빼면 되겠네.”

형구는 180에서 40과 50의 합인 90을 뺀 다음 교과서에 ‘90’이라고 적었다. 다른 아이들 책에도 90도가 적혀 있는 걸 보니 안심이 됐다.

고개를 들어 앞을 보니 선생님은 이미 설명을 시작하셨다. 그런데 이상하게도 선생님께서는 각도기를 옆으로 기울여서 대는 게 아닌가.

‘어? 왜 각도기를 저렇게 기울여서 하시지?’

주위를 돌아봐도 다들 아무렇지 않은 듯 보였다. ‘나만 모르는 게 있나?’ 형구는 왜 각도기를 평평하게 놓지 않으시는지 묻고 싶었지만, 용기가 나지 않았다. 수업은 계속 진행돼 다음 쪽으로 넘어갔고, 형구의 마음은 점점 무거워져갔다.

각도를 잴 때 형구가 아직 확실히 이해하지 못한 것은 무엇일까?

각도기의 밑금을 어느 변과 맞출지, 어느 방향에서 시작하는 눈금을 읽어야 하는지를 잘 모르고 우왕좌왕하고 있는 것으로 보아, ‘각을 잴 때는 두 변 중 한 변을 기준으로 해서 다른 변이 그 변으로부터 얼마나 벌어져 있는지를 잰다’는 것을 아직 이해하지 못한 것으로 보인다.

각은 두 변으로 이루어져 있고, 각도를 재려면 두 변 사이에 벌어진 크기를 재야 한다. 그러려면 먼저 두 변 중 어느 변을 기준으로 할 것인가를 정하고, 각도기를 따라 다른 한 변의 위치를 알아보면 된다. 따라서 각의 꼭지점과 각도기의 중심(각도기의 밑금의 중앙)을 서로 맞추고, 다른 한 변이 각도기와 닿는 눈금을 읽어야 한다.

눈금을 읽을 때는, 처음에 기준이 됐던 변과 밑금이 만나는 곳을 0(시작)이라 하고 그로부터 점점 커지는 방향을 따라가서 읽으면 되는데 이 때 방향은 시계 방향일 수도 있고 반대 방향일 수도 있다. 어쨌든 처음에 기준으로 삼은 변에서부터 시작한다는 것이 중요하다. 형구는 두 눈금 중에서 더 작은 수가 답인가 보다고 생각했지만, 그것은 우연의 일치에 불과하다. 90도보다 벌어진 각도 있기 때문이다. 또 형구는 각도기를 무조건 가로로 놓는 줄 알고 가로 선을 새로 그려 넣었는데, 그렇게 할 필요 없이 각의 모양에 따라 각도기를 기울이면 된다.

똑같은 교실에서 다 같이 공부를 한다고 해서 모두 똑같이 이해하는 것은 아니다. 이해를 못하는 것이 부끄러운 것도 아니다. 확실히 잘 모르는 게 있으면 적극적으로 질문해서 확실히 알아두자.

강미선/<행복한 수학 초등학교> 저자 [e-mail]