알쏭달쏭 혼합계산 괄호 안부터 풀어라

알쏭달쏭 혼합계산 괄호 안부터 풀어라

수학개념 쏙쏙

혼합계산의 순서

저녁식사를 준비하던 엄마가 다현이를 불렀다.

“다현아, 가게에 가서 간장 한 병 사다 줄래?”

“네. 다녀오는 길에 문구점에 들렀다 와도 돼요? 펜을 사야하는데…”

“이것 저것 너무 많이 사지 말고, 간장 사고 남은 돈의 반 만큼 사고 남겨와.”

엄마는 다현이에게 5천원짜리 두 장을 건주면서, 7천원짜리 간장을 사면 3천원이 남으니 그 돈의 반을 펜 사는 데 쓰고 1500원 정도 남겨올 것이라고 생각했다.

심부름을 갔던 다현이가 집에 돌아왔다. 그런데 아이가 남겨온 돈은 5천원이었다.

“5천원이나 남았어? 이 간장은 얼마짜리니?”

“잘 모르겠는데요. 너무 비싼 걸 사면 안될 것 같아 그냥 작은 병으로 사고 아저씨한테 거스름 돈 받아서 곧장 문구점으로 갔어요.”

“찬찬히 잘 계산해 본 다음 이 간장이 얼마짜리인지 말해주렴.”

다현이는 연습장을 꺼내들고 새로 산 펜으로 열심히 계산을 했다. ‘아까 엄마가 1만원을 주셨는데, 반만 쓰라고 하셨으니까 5천원짜리 한 장을 남겼지. 그리고 간장을 사고 문구점에 가서 750원짜리 펜이랑 1050원짜리 펜을 샀으니까 간장은 3200원이다!’

“엄마, 3200원 짜리예요!”

“그래? 그럼 10000-3200은 6800원이고, 그 돈의 반을 쓰라고 했었지? 그럼 펜을 3400원어치나 산 거니? 근데 어떻게 5000원이나 남았니?”

“아닌데…뭔가 좀 이상해요.”

우연히 펜 값은 맞았지만, 간장 값과 두 사람의 계산 과정이 서로 달랐다. 엄마는 펜 값을 {(10000원-간장 값)÷2}로 계산하라고 했지만, 다현이는 {(10000원÷2)-(간장값)}으로 계산한 뒤 펜을 샀다. 왜냐하면 엄마가 “1만원에서 간장 사고 남은 돈의 반은 남겨 와야 해.”라고 하는 말씀을 “1만원에서 반을 남기고 간장을 산 다음 펜을 사라”고 하신 것으로 들었기 때문이다.

하나의 식에 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 여러 계산이 들어있는 것을 ‘혼합계산’이라고 한다. 혼합 계산을 잘 하려면 계산 규칙을 따라야 한다. 계산의 의미와 규칙을 제대로 따르지 않으면 계산의 의미도 원래 의도했던 것과 다르고 결과도 전혀 다르게 나오게 된다. 혼합계산 순서를 확실히 이해하도록 하자.

1. 덧셈과 뺄셈이 섞여있는 식에서는 앞에서부터 차례로 계산한다.

예를 들어 “어떤 상인이 1만원을 벌고 또 5천원을 번 다음 집에 오는 길에 1만2천원어치 물건을 샀다면 남은 돈은 얼마인가?”라는 문제가 있다고 하자. 이 경우 1만원에서 5천원을 더한 다음에 1만2천원을 빼야 하는데 만약 1만원에서 먼저 1만2천원을 뺀다면 실제 상황과는 맞지 않는 계산이 된다. 더구나 초등수학에서는 자연수 범위만 다루기 때문에 음수 계산을 이해하지 못하여 오류가 생길 수 있다.

2. 덧셈과 뺄셈이 섞여있고, ( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산한다.

( )를 하는 이유는 ‘이 부분만 따로 묶어서 계산 한다’는 의미다. 따라서 일단 괄호 안의 계산을 먼저 해 놓아야 한다.

3. 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식에서는 앞에서부터 차례로 계산한다.

위 1번과 마찬가지로, 차례로 계산하지 않으면 주어진 문제 상황과 의미가 달라질 뿐만 아니라 계산 결과 자체가 달라진다.

4. 곱셈과 나눗셈이 섞여있고, ( )가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산한다.

곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 경우는 순서대로 계산해야 하지만 괄호가 있는 경우는 항상 괄호가 우선이다. 예를 들어 “알 초콜릿 12개를 한 봉지에 2개씩 3봉지로 포장해서 선물 상자를 만들었다면 모두 몇 상자를 만들 수 있는가?”라는 문제를 풀려면 12÷(2×3)를 계산해야 하고 답은 2(상자)이다. 이때 괄호를 무시하여 12÷2×3를 순서대로 계산하면 답은 18이 되고 만다.

5. ( )가 없고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여있는 식에서는 곱셈이나 나눗셈을 먼저 계산한다.

6. ( )와 { }가 있는 식에서는 ( ) 안을 먼저 계산하고, 다음에 { }안을 계산한다.

강미선/<개념잡는 초등수학사전>저자